Phương pháp khảo sát và công thức hàm số mũ thường gặp

1/ Định nghĩa hàm số mũ

a/ Định nghĩa

Gỉa sử ta có a là 1 số dương và khác 1 thì .

Hàm số có dạng y = ax thì được gọi là hàm số mũ với cơ số a

Lưu ý: Hàm số mũ ax và hàm lũy thừa xa là hai hàm hoàn toàn khác nhau

b/ Đạo hàm của hàm số mũ cơ bản

(ex)’ = ex

(ax)’ = ax. lna

(au)’ = u’au. lna

(eu(x))’ = u’(x). eu(x)

(au(x))’ = u’(x). au(x).lna

c/ Tính chất của hàm số mũ

Nếu a > 1 thì hàm số y = ax luôn đồng biến

Nếu a < 1 thì hàm số y = ax luôn nghịch biến

2/ Khảo sát hàm số mũ

Cho hàm số y = ax

a/ Trường hợp a > 1

Tập xác định R

Sự biến thiên của hàm số

Ta có y’ = ax.lna > 0 với mọi x > 0

Ta có giới hạn của hàm số

Tiệm cận: Ox là tiệm cận ngang của hàm số

Bảng biến thiên của hàm số

Đồ thị của hàm số luôn đi qua điểm (0 ; 1)

b/ Trường hợp 0 < a < 1

Tập xác định R

Sự biến thiên của hàm số

Ta có y’ = ax.lna < 0 với mọi x > 0

Ta có giới hạn của hàm số

Tiệm cận: Ox là tiệm cận ngang của hàm số

Bảng biến thiên của hàm số

Đồ thị của hàm số nằm một phía trên trục hoành luôn đi qua điểm (0 ; 1)