Phương pháp giải bài toán đếm vân trong giao thoa ánh sáng

Bài tập về giao thoa ánh sáng là một dạng bài tập khá phổ biến của môn Vật lý, trong đó giải bài toán đếm vân trong giao thoa ánh sáng rất được chú trọng

I. Giải bài toán đếm vân trong giao thoa ánh sáng cần biết khái niệm về hiện tượng giao thoa ánh sáng

Khái niệm về hiện tượng giao thoa ánh sáng. 

  1. Khái niệm về hiện tượng giao thoa ánh sáng.

Thí nghiệm I- âng về giao thoa ánh sáng

Chiếu ánh sáng từ đèn D, qua kính lọc sắc K đến nguồn S. Từ nguồn S ánh sáng được chiếu đến hai khe hẹp S1 và S2 thì ở màn quan sát phía sau hai khe hẹp thu được một hệ gồm các vân sáng, vân tối xen kẽ nhau đều đặn. Hiện tượng trên được gọi là hiện tượng giao thoa ánh sáng.

2) Điều kiện để có giao thoa ánh sáng

- Nguồn S phát ra sóng kết hợp, khi đó ánh sáng từ các khe hẹp S1 và S2 thỏa là sóng kết hợp và sẽ giao thoa được với nhau. Kết quả là trong trường giao thoa sẽ xuất hiện xen kẽ những miền sáng, miền tối. Cũng như sóng cơ chỉ có các sóng ánh sáng kết hợp mới tạo ra được hiện tượng giao thoa.

- Khoảng cách giữa hai khe hẹp phải rất nhỏ so với khoảng cách từ màn quan sát đến hai khe.

II. Phương pháp giải bài toán đếm vân trong giao thoa ánh sáng

  1. Giao thoa với 2 ánh sáng đơn sắc:

1.1 Bài toán 2 vân sáng trùng nhau:

- Khi hai bức xạ trùng nhau thì:  

với a/b là phân số tối giản.

- Tính  (L là bề rộng trường giao thoa)

- Có bao nhiêu giá trị của n nguyên là có bao nhiêu vị trí trùng nhau của hai bức xạ trong trường giao thoa.

* Hệ quả: Vị trí vân sáng gần nhất cùng màu với vân trung tâm là 

 

* Ví dụ về giải bài toán đếm vân trong giao thoa ánh sáng dạng bài toán 2 vân sáng trùng nhau:  Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm. Khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng  . Trên màn quan sát gọi M, N là hai điểm ở cùng một phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 5,5 mm và 22 mm. Trên đoạn MN, số vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ là (TSDH - 2009)

Bài giải:

- Vậy trên đoạn MN có 3 vị trí vân sáng của hai bức xạ trùng nhau.

1.2 Bài toán hai vân tối trùng nhau:

- Khi vân tối của hai bức xạ trùng nhau thì: 

 với a/b là phân số tối giản.

- Tính  (L là bề rộng trường giao thoa)

- Có bao nhiêu giá trị của n nguyên là có bao nhiêu giá trị trùng nhau của 2 bức xạ trong trường giao thoa.

1.3 Bài toán vân sáng trùng vân tối:

- Khi hai bức xạ trùng nhau thì:

với a/b là phân số tối giản.

- Tính  (L là bề rộng trường giao thoa)

- Có bao nhiêu giá trị của n nguyên là có bao nhiêu vị trí trùng nhau của hai bức xạ trên trường giao thoa.

  1. Giao thoa với ba vân sáng đơn sắc, tìm vị trí 3 vân sáng trùng nhau.

- Ta tiến hành tương tự như trường hợp 2 vân sáng trùng nhau bằng cách lập tỉ số k.

- Gọi z là bội số chung nhỏ nhất của b và d.

- Khi đó: 

* Ví dụ về giải bài toán đếm vân trong giao thoa ánh sáng dạng giao thoa với ba vân sáng đơn sắc, tìm vị trí 3 vân sáng trùng nhau :

Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng dùng khe Iâng, có khoảng cách 2 khe a = 1mm; từ màn ảnh đến 2 khe  D = 1m. Chiếu đồng thời 3 bức xạ λ1 = 0,42 μm; λ2 = 0,63 μm và λ3 = 0,72 μm thì khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vân sáng có màu giống màu vân trung tâm là ?

Bài giải:

- Vân sáng trùng màu với vân trung tâm là vân sáng tại đó ba bức xạ trùng nhau.

- Khoảng cách ngắn nhất giữa giữa 2 vân sáng có màu giống màu vân trung tâm cũng chính là khoảng cách từ vân trung tâm tới vân sáng cùng màu gần nó nhất và bằng: 

  1. Giao thoa với ánh sáng trắng: 

3.1 Tính bề rộng của quang phổ bậc k: 

- Bề rộng quang phổ bậc k: 

* Ví dụ về giải bài toán đếm vân trong giao thoa ánh sáng dạng tính bề rộng của quang phổ bậc k:

Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng trắng có , khoảng cách từ hai khe đến màn là 2 m, khoảng cách giữa hai khe sáng là 2 mm. Bề rộng của quang phổ bậc 1 và bậc 2 lần lượt là ?

Bài giải:

3.2 Cho tọa độ điểm M, hỏi ở đó có những bức xạ nào.

- Nếu tại M cho các vân sáng: 

- Ta lại có 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của k là có bấy nhiêu bức xạ cho vân sáng tại M

- Nếu tại M cho các vân tối: 

- Ta lại có:  

Có bao nhiêu giá trị nguyên của k là có bấy nhiêu bức xạ cho vân tối tại M.

* Ví dụ về giải bài toán đếm vân trong giao thoa ánh sáng dạng cho tọa độ điểm M, hỏi ở đó có những bức xạ nào:

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe sáng là 0,5 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,4 m. Chiếu đến hai khe ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,38 μm đến 0,76 μm . Tại điểm M trên màn quan sát, cách vân trung tâm 4,2 mm có số bức xạ cho vân sáng là ?

Bài giải:

 

 

Có 2 giá trị của k, vậy tại M có 2 vân sáng

  1. Bài toán đếm số vân sáng trong 1 khoảng, đoạn nào đó:

- Chúng ta sẽ tiến hành theo 3 bước sau:

+ B1: Đếm số vân sáng của từng bức xạ trong khoảng (đoạn) đó: N1

+ B2: Đếm số vân sáng trùng nhau của các bức xạ trong khoảng (đoạn) đó: N2

+ B3: Số vân sáng cần tìm là N = N1 - N2

* Ví dụ về giải bài toán đếm vân trong giao thoa ánh sáng dạng bài toán đếm số vân sáng trong 1 khoảng, đoạn nào đó: 

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc, khoảng vân giao thoa trên màn lần lượt là 1,2 mm và 1,8 mm. Trên màn quan sát gọi M,N là hai điểm ở cùng một phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 5 mm và 20 mm. Trên đoạn MN số vân sáng quan sát được là:

Bài giải:

- Số vân sáng của bức xạ 1 trên đoạn MN là:

- Số vân sáng của bức xạ 2 trên đoạn MN là:

- Số vân sáng của hai bức xạ trên trùng nhau trên đoạn MN:

=> có 4 vân sáng của hai bức xạ trên trùng nhau trên đoạn MN

=> Số vân sáng quan sát được là: 12 + 9 - 4 = 17