HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG

HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG

I. Định nghĩa và tính chất hàm số bậc nhất

  1. Định nghĩa:

Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức: y=ax+b, trong đó a và b là các số thực xác định và a#0.

Khi b=0 hàm số có dạng y=ax.

                                                Đồ thị hàm số bậc nhất y=ax+b

2. Tính chất

Hàm số bậc nhất y=ax+b xác định với mọi giá trị x thuộc R

Trên tập hợp các số thực R, hàm số y=ax+b đồng biến khi a>0 và nghịch biến khi a<0.

III. Bài tập áp dụng hàm số bậc nhất

  1. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a,b của chúng:
    a.

    y = 1 - x


    b.

    y = - \frac{1}{2}x


    c.

    y = \sqrt 3 (x + 1)


    d.

    y = x + \frac{1}{x}

2. Cho hàm số y=f(x)=ax

a. Tính

f({x_1});f({x_2});f(k{x_1});f({x_1} + {x_2})

b. Suy ra các hệ thức sau:

f(k{x_1}) = kf({x_1});f({x_1} + {x_2}) = f({x_1}) + f({x_2})

Lời giải bài tập áp dụng hàm số bậc nhất

1.Các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất:

a.y=1-x với a=-1; b=1

b.

y = - \frac{1}{2}x

với a= -1/2; b=0
c.

y = \sqrt 3 (x + 1) = \sqrt 3 x + \sqrt 3

 với

a = \sqrt 3 ;b = \sqrt 3

d.

y = x + \frac{1}{x}

không phải là hàm số bậc nhất vì không có dạng y=ax+b

2.

a.Ta có : y=f(x)=ax

Khi đó :

f({x_1}) = {\rm{a}}{{\rm{x}}_1};f({x_2}) = {\rm{a}}{{\rm{x}}_2}


f(k{x_1}) = {\rm{a(k}}{{\rm{x}}_1}) = {\rm{a(k}}{{\rm{x}}_1})


f({x_1} + {x_2}) = {\rm{a(}}{{\rm{x}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_2}) = {\rm{a}}{{\rm{x}}_1}{\rm{ + a}}{{\rm{x}}_2}

b.Từ kết quả trên ta suy ra :

f(k{x_1}) = f(k{x_1})


f({x_1} + {x_2}) = f({{\rm{x}}_1}{\rm{) + f(}}{{\rm{x}}_2})