Bí quyết thành thạo các bài toán về phóng xạ hạt nhân

 Phóng xạ là một dạng toán dễ trong chương trình vật lý hạt nhân và dễ ăn điểm tối đa trong các đề thi chỉ cần bạn nắm chắc lý thuyết và các dạng bài toán về phóng xạ hạt nhân

Với dạng bài toán về phóng xạ hạt nhân, các bạn cần nắm rõ về các phần lý thuyết sau:

+ Xác định lượng chất phóng xạ còn lại hoặc bị phân rã.

+ Xác định chu kỳ bán rã hoặc hằng số phóng xạ

+ Xác định độ phóng xạ và tuổi của mẫu vật bằng nhiều phương pháp khác nhau.

- Ngoài ra, các bạn cần nắm rõ các dạng bài toán về phóng xạ hạt nhân khác liên quan đến hiện tượng phóng xạ như là năng lượng phản ứng, vận tốc của các hạt sinh ra, góc tạo thành giữa các hạt sau phản ứng…để không bị bỡ ngỡ khi gặp những dạng toán đó.

I. Lý thuyết chung để giải các dạng bài toán về phóng xạ hạt nhân:

  1. Hiện tượng phóng xạ:

- Phóng xạ là quá trình phân rã tự phát của một hạt nhân không bền vững (tự nhiên hay nhân tạo). Quá trình phân rã này kèm theo sự tạo ra các hạt và có thể kèm theo sự phát ra các bức xạ điện từ. Hạt nhân tự phân rã gọi là hạt nhân mẹ, hạt nhân đueọc tạo thành sau phân rã gọi là hạt nhân con.

  1. Các dạng phóng xạ:

2.1 Phóng xạ :

- Là quá trình một hạt nhân mẹ phóng ra một hạt nhân  và biến đổi thành hạt nhân khác.

- Dạng phương trình của phóng xạ ∝ : 

- Đặc điểm tia ∝ :

+ Tia  ∝ là dòng các hạt nhân  chuyển động với tốc độ vào khoảng 20000 km/s (2.107 m/s).

+ Làm ion hóa không khí.

+ Bị lệch về bản âm của tụ điện.

+ Đi được khoảng vài cm trong không khí và chừng vài micromet trong vật rắn.

2.2 Phóng xạ β- :

- Là quá trình một hạt nhân mẹ phóng ra một electron và biến đổi thành hạt nhân khác.

- Dạng của phương trình phóng xạ  β-

- Thực chất của phóng xạ  β- là trong hạt nhân, 1 notron biến đổi thành 1 proton, 1 e- và 1 phản notrino 

 là phản notrino, không mang điện, có số khối A = 0, chuyển động với vận tốc ánh sáng.

- Đặc điểm tia β- :

+ Tia β-  là dòng các electron chuyển động với vận tốc gần bằng tốc độ ánh sáng.

+ Làm ion hóa không khí yếu hơn tia , nên khả năng đâm xuyên lớn hơn.

+ Bị lệch về bản dương của tụ điện

+ Đi được khoảng vài met trong không khí, vài milimet trong kim loại.

2.3 Phóng xạ β+ :

- Là quá trình một hạt nhân mẹ phát ra một pozitron và biến đổi thành hạt nhân khác.

- Dạng của phương trình phóng xạ β+ : 

- Thực chất của phóng xạ  β+  là trong hạt nhân, 1 proton biến đổi thành 1 notron, 1 e+ và 1 notrino 

- Đặc điểm của tia  β+ :

+ Là dòng các pozitron chuyển động với vận tốc gần bằng tốc độ ánh sáng.

+ Làm ion hóa yếu hơn tia β- nhưng mạnh hơn tia X.

+ Bị lệch về bản âm của tụ điện.

+ Đi được khoảng vài met trong không khí, vài milimet trong kim loại.

2.4 Phóng xạ Y:

- Mốt số hạt nhân con sau quá trình phóng xạ ∝ hay β+ ,β- được tạo ra trong trạng thái kích thích. Khi đó xảy ra tiếp quá trình hạt nhân đó chuyển từ trạng thái kích thích về trạng thái có mức năng lượng thấp hơn và phát ra bức xạ điện từ, còn gọi là tia Y.

- Đặc điểm của tia Y:

+ Là dòng photon có năng lượng cao mà mắt thường không nhìn thấy được, có bước sóng ngắn hơn bước sóng của tia X.

+ Có đầy đủ các đặc điểm của tia X nhưng có khả năng đâm xuyên cao hơn, mạnh hơn.

+ Làm ion hóa không khí kém, trái lại khả năng đâm xuyên lại rất mạnh so với tia ∝ ,β .

+ Có thể đi được vài met trong bê tông, vài cm trong chì.

  1. Định luật phóng xạ:

3.1 Đặc tính của quá trình phóng xạ:

- Có bản chất là một quá trình biến đổi hạt nhân.

- Phóng xạ là một quá trình phản ứng hạt nhân tỏa năng lượng.

- Có tính tự phát và không điều khiển được.

- Là một quá trình ngẫu nhiên.

3.2 Định luật phóng xạ:

Trong quá trình phân rã, số hạt nhân phóng xạ giảm theo thời gian theo quy luật hàm số mũ.

- N0 là số nguyên tử chất phóng xạ lúc t=0

- N là số nguyên tử chất phóng xạ còn lại lúc t

- m0 là khối lượng chất phóng xạ lúc t=0

- m là khối lượng chất phóng xạ còn lại lúc t

- T là chu kỳ bán rã (cùng đơn vị với t)

-  là hằng số phóng xạ.

3.3 Chu kỳ bán rã:

- Đó là thời gian, qua đó số lượng các hạt nhân còn lại 50%. Ký hiệu là T.

  1. Độ phóng xạ:

- Để đặc trung cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của một lượng chất phóng xạ, người ta dùng đại lượng gọi là độ phóng xạ, được xác định bằng số phân rã trong một giây.

+ Để tính H theo Bq thì 

+ Đơn vị đo độ phóng xạ là becoren, ký hiệu Bq. 1 Bq= 1 phân rã/s.

+ Ngoài ra người ta còn dùng 1 đơn vị khác có tên gọi là Curi, kí hiệu Ci

1 Ci = 3,7.1010 Bq, xấp xỉ bằng độ phóng xạ của 1 gam Radi.

=> Như vậy độ phóng xạ của một lượng chất phóng xạ giảm theo thời gian theo cùng quy luật hàm số mũ giống như số hạt nhân của nó.

  1. Đồng vị phóng xạ và ứng dụng:

5.1 Đồng vị phóng xạ:

- Vẫn giống như trong hóa học, đồng vị là các hạt nhân có cùng số proton, khác nhau số notron tức ở cùng một vị trí trong bảng hệ thống tuần hoàn. Nhưng khác ở chỗ là đồng vị phóng xạ đều là các hạt nhân không bền.

- Có cả đồng vị phóng xạ tự nhiên và đồng vị phóng xạ nhân tạo.

- Các đồng vị phóng xạ cũng có tính chất hóa học tương tự như đồng vị bền của nguyên tố đó.

5.2 Ứng dụng:

- Phương pháp nguyên tử đánh dấu:

- Xác định tuổi của cổ vật dựa theo phóng xạ 

II. Các dạng bài toán về phóng xạ hạt nhân liên quan đến hiện tượng phóng xạ.

  1. Xác định lượng chất phóng xạ còn lại hoặc bị phân rã:

- Áp dụng công thức:

+ Số hạt nhân chất phóng xạ còn lại: 

+ Khối lượng chất phóng xạ còn lại:

   

+ Số hạt nhân đã bị phân rã: 

+ Lượng chất phóng xạ đã bị phân rã: 

+ Khối lượng chất mới được tạo thành:

(Số mol của chất phóng xạ bị phân rã = số mol chất mới tạo thành)

- Ghi chú: Mối liên hệ giữa m và N là 

+ A là số khối

+ NA là số Avogadro (6,02.1023 nguyên tử/mol)

 - Ví dụ 1 về các dạng bài toán về phóng xạ hạt nhân: Cho chất phóng xạ  phóng ra tia phóng xạ ∝ và biến thành hạt nhân chì  . Cho biết chu kỳ bán rã của Po là 138 ngày đêm.

a) Trong 0,168g Po có bao nhiêu nguyên tử bị phân rã sau 414 ngày đêm và xác định lượng chì được tạo thành trong khoảng thời gian nói trên ?

b) Sau bao nhiêu lâu thì trong 0,168g chỉ còn lại 10,5 mg ?

Bài giải:

a)

- Số nguyên tử Po bị phân rã sau 414 ngày đêm:

- Khối lượng chì được tạo thành:

b)

2. Xác định chu kỳ bán rã hoặc hằng số phóng xạ.

- Áp dụng công thức:

+ Xác định hằng số phóng xạ: 

- Ví dụ 2 về các dạng bài toán về phóng xạ hạt nhân: Cho 0,2 mg  phóng xạ 1,35.108 hạt  1 phút. Hãy tìm chu kỳ bán rã của Ra, cho biết chu kỳ này rất lớn so với khoảng thời gian quan sát.

Bài giải: 

  1. Xác định độ phóng xạ và tuổi của mẫu vật.

3.1 Xác định độ phóng xạ:

- Áp dụng công thức:

+ Xác định độ phóng xạ: 

+ Lưu ý: 

Bài tập ví dụ về các dạng bài toán về phóng xạ hạt nhân: Vào đầu năm 1985, một phòng thí nghiệm nhận được mẫu quặng có chứa chất phóng xạ, mẫu quặng . Khi đó độ phóng xạ của chất này H0=1,8.105 Bq.

a) Tính khối lượng của Cs chứa trong mẫu quặng đó, cho biết chu kỳ bán rã của Cs là 30 năm.

b) Tìm độ phóng xạ của mẫu quặng đó vào đầu năm 1995.

Bài giải:

a) 

b) 

3.2 Xác định tuổi của mẫu vật.

- Xác định tuổi của mẫu thực vật:

+ Khi thực vật sống thì hàm lượng  không đổi do luôn được bù đắp phần mất đi.

+ Từ khi cây chết thì hàm lượng giảm  nên độ phóng xạ cũng giảm theo.

- Xác định tuổi của mẫu khoáng chất:

+ Số hạt nhân X mất đi = Số hạt nhân X' tạo thành

* Ví dụ về các dạng bài toán về phóng xạ hạt nhân: Tính tuổi của một tượng cổ bằng gỗ, biết rằng độ phóng xạ của nó bằng 77% độ phóng xạ ban đầu của một khúc gỗ có cùng khối lượng vừa mới chặt, chu kỳ bán rã của 14C là 5600 năm ?

Bài giải:

* Ví dụ về các dạng bài toán về phóng xạ hạt nhân : Khi phân tích một mẫu gỗ cổ người ta thấy 87,5% số nguyên tử đồng vị cacbon  đã bị phân rã thành các nguyên tử  . Cho biết chu kỳ bán rã của  là 5570 năm. Hỏi tuổi của mẫu gỗ cổ này là bao nhiêu ?

Bài giải: