7 hằng đẳng thức đáng nhớ và bài tập áp dụng

7 hằng đẳng thức đáng nhớ

1.

$${(A + B)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}$$

2.

$${(A - B)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}$$

3.

$${A^2} - {B^2} = (A - B)(A + B)$$

4.

$${(A + B)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}$$

5.

$${(A - B)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}$$

6.

$${A^3} + {B^3} = (A + B)({A^2} - AB + {B^2})$$

7.

$${A^3} - {B^3} = (A - B)({A^2} + AB + {B^2})$$

Bài tập áp dụng

Bài 1 :tính giá trị của biểu thức : A = x2 – 4x + 4 tại x = -1

Bài giải

Ta có : A = x2 – 4x + 4 = A = x2 – 2.x.2 + 22 = (x – 2)2
Tại x = -1 : A = ((-1) – 2)2=(-3)2= 9
Vậy : A(-1) = 9

Bài 2: Chứng minh biểu thức B không phụ thuộc vào biến :
B = (x – 1)2 + (x + 1)(3 – x)

Bài giải

B =(x – 1)2 + (x + 1)(3 – x)
= x2 – 2x + 1 – x2 + 3x + 3 – x
= 4 : hằng số không phụ thuộc vào biến x.

Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
C = x2 – 2x + 5

Bài giải

Ta có : C = x2 – 2x + 5 = (x2 – 2x + 1) + 4 = (x – 1)2 + 4
Mà : (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x.
Suy ra : (x – 1)2 + 4 ≥ 4 hay C ≥ 4
Dấu “=” xảy ra khi : x – 1 = 0 hay x = 1
Nên : Cmin = 4 khi x = 1

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
D = 4x – x2

Bài giải

Ta có : D = 4x – x2 = 4 – 4 + 4x – x2 = 4 – (4 + x2 – 4x) = 4 – (x – 2)2
Mà : -(x – 2)2 ≤ 0 với mọi x.
Suy ra : 4 – (x – 2)2 ≤ 4 hay D ≤ 4
Dấu “=” xảy ra khi : x – 2 = 0 hay x = 2
Nên : Dmax = 4 khi x = 2.

Bài 5: Chứng minh đẳng thức :
(a + b)3 – (a – b)3 = 2b(3a2 + b2)

Bài giải

VT = (a + b)3 – (a – b)3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3
= 6a2b + 2b3
= 2b(3a2 + b2) ->đpcm.
Vậy : (a + b)3 – (a – b)3 = 2b(3a2 + b2)

Thông qua lý thuyết của 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và bài tập áp dụng hy vọng bạn sẽ nắm vững kiến thức môn toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt